Généralités

Statistiques à deux variables - Mathématiques Complémentaire

Exercice 1 : Droites d'ajustements contextualisées

La tension artérielle est une donnée médicale correspondant à la pression du sang dans les artères. On la mesure chez les patients car une tension anormale peut-être le symptôme de pathologies cardiovasculaires comme l'hypertension artérielle.

La tension artérielle d'une personne comporte deux mesures :
- la Tension Artérielle Systolique (notée TAS)
- la Tension Artérielle Diastolique (notée TAD).

Le tableau suivant regroupe les mesures de la tension artérielle pour un groupe de personnes saines :

Age	31	37	38	42	48	49	51	52	54	58
TAS (en mmHg)	111	117	121	126	126	124	127	127	128	143
TAD (en mmHg)	77	85	84	81	86	86	91	93	93	94

On s'intéresse à l'évolution de la TAS en fonction de l'âge.
Pour cela on symbolise les données du tableau à l'aide de points de coordonnées \( (x;y_{1}) \) où \( x \) est l'âge de la personne et \( y_{1} \) sa TAS.

Déterminer les coordonnées du point moyen de ce nuage de points.

Donner l'équation réduite de la droite d'ajustement affine de ce nuage de points, sachant que le coefficient directeur de cette droite vaut : \( \dfrac{40}{46} \).
On donnera la réponse sous la forme \( y = a \times x + b \) avec \( a \) et \( b \) deux réels non-arrondis.

On s'intéresse maintenant à l'évolution de la TAD en fonction de l'âge.
On symbolise les données du tableau à l'aide de points de coordonnées \( (x;y_{2}) \) où \( x \) est l'âge de la personne et \( y_{2} \) sa TAD.

En admettant qu'elle passe par le point \( (x;y_{2}) = (0;59) \), donner l'équation réduite de la droite d'ajustement affine de ce nuage de points.
On donnera la réponse sous la forme \( y = a \times x + b \) avec \( a \) et \( b \) deux réels non-arrondis.

D'après cette droite, qu'elle devrait être la TAD d'une personne de 60 ans ?
On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-2} \), sans préciser l'unité.

Exercice 2 : Point moyen et pseudo-droite d'ajustement

Age	25	28	31	32	33	49	50
TAS (en mmHg)	117	119	134	130	124	142	142
TAD (en mmHg)	86	85	85	88	89	89	89

On s'intéresse à l'évolution de la TAS en fonction de l'âge.
Pour cela on symbolise les données du tableau à l'aide de points de coordonnées \((x;y)\) où \(x\) est l'âge de la personne et \(y\) sa TAS.

Déterminer les coordonnées du point moyen des \(4\) points dont l'âge est le plus petit.

Déterminer les coordonnées du point moyen des \(3\) autres points.

Donner l'équation réduite de la droite passant par ces deux points moyens.

Exercice 3 : Calculer le point moyen à partir de données dans un tableau 2D.

Soit \(S\) la série statistique double représentée dans le tableau suivant.

\(x_i\)	-37	-35	-26	-23	-20	-11	-8	-7	-6	-4
\(y_i\)	74	78	80	85	89	98	99	102	110	115

Donner les coordonnées (arrondies à deux décimales) du point moyen.
On donnera les coordonnées sous la forme (x;y).

Exercice 4 : Estimation à partir d'une série statistique et de sa droite d'ajustement

Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la taille de son troupeau. Cette estimation est détaillée dans le tableau et le graphique ci-dessous.

Vaches	0	1	3	5	7	8	9	11	12	13
Coût en euros du budget nourriture	135	220	296	406	472	595	722	824	905	1036

L'agriculteur a estimé que son troupeau comportera 17 individus dans deux ans.

En modélisant l'évolution du budget ( \( y \) ) en fonction de la taille du troupeau ( \( x \) ) par l'expression \( y = 66,22x + 104,2 \), et en supposant que cet ajustement reste valide dans les années à venir, déterminer le budget nourriture de l'agriculteur dans deux ans.

Exercice 5 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation dont l'équation est donnée

Le tableau ci-dessous indique le prix des appartements neufs en France métropolitaine, en euros par m², entre 2015 et 2023.

Année	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
Rang de l'année : \( x_i \)	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Prix de l'appartement (en euros par m²) : \( y_i \)	3371	3548	3703	4010	4125	4291	4608	4692	4912

On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite \( \mathscr{D} \) d'équation \( y = 3361 + 195x \).

Calculer le prix du m² d'un appartement neuf prévu par ce modèle d'ajustement en 2027.
On donnera la valeur en précisant l'unité.

Selon ce modèle, en quelle année pour la première fois le prix du m² d'un appartement neuf sera-t-il supérieur à 5500€ ?
On donnera juste l'année en réponse, par exemple : \( 1994 \).

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